Поезд прошёл путь s=7км между двумя станциями со средней путевой скоростью =90км/ч. При этом на разгон в начале движения и торможение в конце он затратил ∆t=1мин, а остальное время двигался с постоянной скоростью. Чему равна эта скорость.
Чтобы определить скорость поезда во время движения с постоянной скоростью, давайте проанализируем ситуацию более детально.
Дано:
- Полный путь \( s = 7 \) км
- Средняя скорость \( V_{\text{ср}} = 90 \) км/ч
- Время на разгон и торможение \( \Delta t = 1 \) мин = \( \frac{1}{60} \) ч
Сначала найдем общее время в пути при средней скорости. Средняя скорость определяется как общий путь, деленный на общее время:
\[ V_{\text{ср}} = \frac{s}{t_{\text{общ}}} \]
Где \( t_{\text{общ}} \) - общее время в пути. Подставим известные значения:
\[ 90 = \frac{7}{t_{\text{общ}}} \]
Отсюда:
\[ t_{\text{общ}} = \frac{7}{90} \text{ ч} \]
Теперь переведем это время в минуты:
\[ t_{\text{общ}} = \frac{7}{90} \times 60 = \frac{7 \times 60}{90} = \frac{420}{90} \approx 4.67 \text{ мин} \]
Теперь мы знаем, что общее время в пути составляет около 4.67 минут. Из этого времени \( \Delta t \) затрачивается на разгон и торможение (1 минута). Поэтому время, в течение которого поезд двигался с постоянной скоростью, будет:
\[ t_{\text{пост}} = t_{\text{общ}} - \Delta t = 4.67 \text{ мин} - 1 \text{ мин} \approx 3.67 \text{ мин} \]
Переведем это время в часы:
\[ t_{\text{пост}} \approx \frac{3.67}{60} \text{ ч} \approx 0.0612 \text{ ч} \]
Теперь, зная, что поезд прошел 7 км за время \( t_{\text{пост}} \) с постоянной скоростью \( V \), можем выразить скорость:
\[ V = \frac{s}{t_{\text{пост}}} = \frac{7 \text{ км}}{0.0612 \text{ ч}} \approx 114.4 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость поезда во время движения с постоянной скоростью составляет примерно \( 114.4 \) км/ч.
