A(3;-1;2) B(4;2; 12). координаты Найти - АВ; М-середины

Давайте разберем ваш вопрос по нахождению длины отрезка AB и координат середины этого отрезка.

1. Координаты точек:

   • Точка A имеет координаты (3; -1; 2).
   • Точка B имеет координаты (4; 2; 12).

2. Нахождение длины отрезка AB (используем формулу для расстояния между двумя точками в 3D-пространстве): \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \] Подставим значения:

   • \( x_A = 3, y_A = -1, z_A = 2 \)
   • \( x_B = 4, y_B = 2, z_B = 12 \)

   Теперь подставим в формулу: \[ AB = \sqrt{(4 - 3)^2 + (2 - (-1))^2 + (12 - 2)^2} \] \[ = \sqrt{(1)^2 + (3)^2 + (10)^2} \] \[ = \sqrt{1 + 9 + 100} \] \[ = \sqrt{110} \] Таким образом, длина отрезка AB равна \( \sqrt{110} \).

3. Нахождение координат точки M, середины отрезка AB: Для нахождения координат середины отрезка используем формулу: \[ M\left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}; \frac{z_A + z_B}{2}\right) \] Подставим наши значения: \[ M\left(\frac{3 + 4}{2}; \frac{-1 + 2}{2}; \frac{2 + 12}{2}\right) \] \[ = M\left(\frac{7}{2}; \frac{1}{2}; \frac{14}{2}\right) \] \[ = M\left(3.5; 0.5; 7\right) \]

Итак, мы получаем:

• Длина отрезка AB равна \( \sqrt{110} \).
• Координаты точки M (середины отрезка AB) равны (3.5; 0.5; 7).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!