A(3;-1;2) B(4;2;12). координаты Найти - АВ; М-середины
Чтобы решить вашу задачу, давайте сначала найдем вектор \( \overline{AB} \) и длину отрезка \( AB \).
- Координаты точки A: \( A(3; -1; 2) \)
Координаты точки B: \( B(4; 2; 12) \)
Шаг 1: Найдем вектор \( \overline{AB} \)
Вектор \( \overline{AB} \) можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:
\[ \overline{AB} = B - A = (4 - 3; 2 - (-1); 12 - 2) = (1; 3; 10) \]
Шаг 2: Найдем длину отрезка \( AB \)
Длину отрезка \( AB \) можно найти по формуле:
\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]
Подставим наши координаты:
\[ AB = \sqrt{(4 - 3)^2 + (2 - (-1))^2 + (12 - 2)^2} = \sqrt{(1)^2 + (3)^2 + (10)^2} = \sqrt{1 + 9 + 100} = \sqrt{110} \]
Таким образом, длина отрезка \( AB \) равна \( \sqrt{110} \).
Шаг 3: Найдем координаты середины отрезка \( M \)
Координаты середины отрезка \( M \) можно найти, используя формулу:
\[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}; \frac{z_1 + z_2}{2} \right) \]
Подставим наши координаты:
\[ M = \left( \frac{3 + 4}{2}; \frac{-1 + 2}{2}; \frac{2 + 12}{2} \right) = \left( \frac{7}{2}; \frac{1}{2}; 7 \right) \]
Таким образом, координаты средней точки \( M \) равны \( \left( \frac{7}{2}; \frac{1}{2}; 7 \right) \).
Ответ:
- Длина отрезка \( AB = \sqrt{110} \)
- Координаты середины отрезка \( M = \left( \frac{7}{2}; \frac{1}{2}; 7 \right) \)
Если у вас есть дополнительно вопросы или нужно объяснить что-то еще, дайте знать!
