Марине мама дала деньги, чтобы девочка купила себе 3 футболки для занятий гимнастикой. В магазине 15 футболок. Сколькими способами Марина может выбрать себе футболки?

Чтобы найти, сколькими способами Марина может выбрать себе 3 футболки из 15, нужно использовать формулу сочетаний. Сочетания рассчитываются по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество футболок, а \( k \) — количество футболок, которые нужно выбрать. В нашем случае \( n = 15 \) и \( k = 3 \).

Подставляем значения в формулу:

\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3! \cdot 12!} \]

Сначала вычислим факториалы:

\[ 15! = 15 \times 14 \times 13 \times 12! \] \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Теперь подставим это в формулу:

\[ C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12!}{3! \times 12!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{6} \]

Теперь вычислим:

\[ 15 \times 14 = 210 \] \[ 210 \times 13 = 2730 \] \[ \frac{2730}{6} = 455 \]

Итак, Марина может выбрать себе футболки 455 способами.