3х-2/х-1-2х+3/х+3=12х+4/х²+2х-3
Давайте разберем уравнение шаг за шагом. У вас есть следующее уравнение:
\[ \frac{3x - 2}{x - 1} - \frac{2x + 3}{x + 3} = \frac{12x + 4}{x^2 + 2x - 3} \]
Приведем к общему знаменателю: Сначала определим общий знаменатель для левой части уравнения, который является произведением знаменателей \( (x - 1)(x + 3) \). Для правой части уравнения знаменатель \( x^2 + 2x - 3 \) можно разложить: \[ x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3) \] Это означает, что общий знаменатель для всего уравнения – это \( (x - 1)(x + 3) \).
Перепишем уравнение с общим знаменателем: Теперь уравнение может быть переписано так: \[ \frac{3x - 2}{(x - 1)(x + 3)} - \frac{2x + 3}{(x - 1)(x + 3)} = \frac{12x + 4}{(x - 1)(x + 3)} \] Объединим дроби слева: \[ \frac{(3x - 2) - (2x + 3)}{(x - 1)(x + 3)} = \frac{12x + 4}{(x - 1)(x + 3)} \]
Упростим левую часть: Упрощая числитель слева: \[ 3x - 2 - 2x - 3 = x - 5 \] Таким образом, у нас получается: \[ \frac{x - 5}{(x - 1)(x + 3)} = \frac{12x + 4}{(x - 1)(x + 3)} \]
Убедимся, что знаменатели одинаковы: Поскольку знаменатели одинаковы, можно их убрать: \[ x - 5 = 12x + 4 \]
Решите уравнение: Приведем все к одной стороне: \[ x - 12x - 5 - 4 = 0 \implies -11x - 9 = 0 \] Теперь решим это уравнение: \[ -11x = 9 \implies x = -\frac{9}{11} \]
Это значение \( x = -\frac{9}{11} \) является решением уравнения. Проверяйте его в исходном уравнении, чтобы убедиться, что оно корректно. Удачи с учёбой! Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь их задавать!
