18 sin п/2 *1/9cos(-п/6) +4sin п/6=

Чтобы решить выражение \( 18 \sin \frac{\pi}{2} \cdot \frac{1}{9} \cos(-\frac{\pi}{6}) + 4 \sin \frac{\pi}{6} \), давайте разберём его шаг за шагом.

1. Начнём с вычисления \( \sin \frac{\pi}{2} \).

   • Мы знаем, что \( \sin \frac{\pi}{2} = 1 \).

2. Теперь вычислим \( \cos(-\frac{\pi}{6}) \).

   • Поскольку косинус — это четная функция, \( \cos(-\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) \).
   • Итог: \( \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

3. Теперь можем заменить значения в нашем выражении: \[ 18 \cdot 1 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \sin \frac{\pi}{6} \]

4. Посчитаем первый член: \[ 18 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \]

5. Теперь найдём \( \sin \frac{\pi}{6} \):

   • \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \).

6. Подставляем это значение во вторую часть: \[ 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \]

7. Теперь сложим результаты: \[ \sqrt{3} + 2 \]

Итак, итоговое значение выражения: \[ \sqrt{3} + 2 \]