материальная точка движется из состояния покоя прямолинейно и равноускоренно. за пятую секунду движения точка прошла путь 27 м. определите модуль ускорения точки.

Чтобы определить модуль ускорения материальной точки, движущейся из состояния покоя прямолинейно и равноускоренно, можно использовать формулы кинематики.

Мы знаем, что путь, пройденный телом за n-ую секунду, можно рассчитать по формуле:

\[ S_n = V_0 + \frac{a}{2}(2n-1) \]

где:

• \( S_n \) — путь, пройденный в n-ую секунду,
• \( V_0 \) — начальная скорость (в данном случае равна 0, так как тело начинает движение из состояния покоя),
• \( a \) — модуль ускорения,
• \( n \) — номер секунды.

Поскольку \( V_0 = 0 \), формула для пути simplifies до:

\[ S_n = \frac{a}{2}(2n-1) \]

Для пятой секунды (\( n = 5 \)) у нас есть:

\[ S_5 = \frac{a}{2}(2 \cdot 5 - 1) = \frac{a}{2}(10 - 1) = \frac{a}{2} \cdot 9 = \frac{9a}{2} \]

По условию задачи, путь \( S_5 = 27 \) м. Подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{9a}{2} = 27 \]

Теперь решим уравнение:

\[ 9a = 27 \cdot 2 \] \[ 9a = 54 \] \[ a = \frac{54}{9} \] \[ a = 6 \, \text{м/с}^2 \]

Итак, модуль ускорения точки равен \( 6 \, \text{м/с}^2 \).