масса канистры заполненной керосином равна 24 кг , масса канистры, заполненной водой равна 29 кг , найдите массу пустой канистры
Чтобы найти массу пустой канистры, давайте обозначим:
- \( m_c \) — масса пустой канистры.
- \( m_k \) — масса керосина.
- \( m_v \) — масса воды.
Согласно условиям задачи, у нас есть два уравнения:
Масса канистры с керосином:
\( m_c + m_k = 24 \, \text{кг} \)Масса канистры с водой:
\( m_c + m_v = 29 \, \text{кг} \)
Теперь давайте вспомним, что плотность керосина примерно 0.8 кг/л, а плотность воды равна 1 кг/л.
Можно выразить массы керосина и воды через объем, если знаем форму канистры (например, объем). Но в данной задаче достаточно просто из двух уравнений выразить \( m_c \).
Решим систему уравнений, вычитая первое уравнение из второго:
\[ (m_c + m_v) - (m_c + m_k) = 29 \, \text{кг} - 24 \, \text{кг} \]
Это упростится до:
\[ m_v - m_k = 5 \, \text{кг} \]
Теперь можем выразить массу керосина через массу воды:
\[ m_v = m_k + 5 \, \text{кг} \]
Зная, что масса керосина составляет 0.8 кг/л, и подставив в первое уравнение, ищем массу пустой канистры, но для упрощения прейдём к системе уравнений:
Подставляя \( m_k = 24 - m_c \) во второе уравнение, мы можем получить: \[ m_c + (0.8 \cdot V) = 24 \implies V = \frac{24 - m_c}{0.8} \]
Подставляем \( V \) во второе уравнение: \[ m_c + (1 \cdot V) = 29 \implies m_c + \left(\frac{24 - m_c}{0.8}\right) = 29 \]
Теперь можно решить: умножаем обе стороны уравнения на 0.8, чтобы избавиться от деления:
\[ 0.8m_c + 24 - m_c = 23.2 \] \[ -0.2m_c + 24 = 23.2 \] \[ -0.2m_c = 23.2 - 24 \] \[ -0.2m_c = -0.8 \] \[ m_c = \frac{0.8}{0.2} = 4 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса пустой канистры составляет 4 кг.
