во вторник Володя пробежал в один, пять раз меньше чем в понедельник и в один, четыре раза больше чем в среду за эти 3 дня средняя длина дистанции во время пробежки составила…

Давайте разберемся с задачей, шаг за шагом.

Обозначим дистанции, которые пробежал Володя в каждый из дней:

• Пусть \( x \) – расстояние, пробежанное в понедельник.
• Тогда расстояние, пробежанное во вторник, будет \( \frac{1}{5}x \) (так как во вторник он пробежал в 5 раз меньше, чем в понедельник).
• Расстояние, пробежанное в среду, будет \( \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5} x \) (так как во вторник Володя пробежал в 4 раза больше, чем в среду).

Теперь давайте выразим все расстояния через \( x \):

• Дистанция в понедельник: \( x \)
• Дистанция во вторник: \( \frac{1}{5}x \)
• Дистанция в среду: \( \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5}x = \frac{1}{20}x \)

Теперь найдем общую дистанцию, пробежанную за три дня:

\[ x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{20}x \]

Чтобы сложить эти дроби, сначала найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей 1, 5 и 20 – это 20.

Теперь перепишем каждую дробь с общим знаменателем:

\[ x = \frac{20}{20}x \] \[ \frac{1}{5}x = \frac{4}{20}x \] \[ \frac{1}{20}x = \frac{1}{20}x \]

Теперь сложим все дроби:

\[ \frac{20}{20}x + \frac{4}{20}x + \frac{1}{20}x = \frac{25}{20}x = \frac{5}{4}x \]

По условию задачи, средняя дистанция за три дня составила 7.5 км. Средняя дистанция рассчитывается как общая дистанция, деленная на количество дней (3):

\[ \frac{\frac{5}{4}x}{3} = 7.5 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3:

\[ \frac{5}{4}x = 22.5 \]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{4}{5} \):

\[ x = 22.5 \cdot \frac{4}{5} = 18 \]

Теперь у нас есть значение \( x \):

• В понедельник Володя пробежал 18 км.
• Во вторник:

\[ \frac{1}{5} \cdot 18 = 3.6 \text{ км} \]

• В среду:

\[ \frac{1}{20} \cdot 18 = 0.9 \text{ км} \]

Итак, у нас есть следующие результаты:

• Понедельник: 18 км
• Вторник: 3.6 км
• Среда: 0.9 км

Таким образом, Володя пробежал 18 км в понедельник, 3.6 км во вторник и 0.9 км в среду.