в треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=10°, tg A= корень из 11 деленное на 5. найдите AB

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать теоремы тригонометрии для решения задачи. У нас есть следующие известные данные:

• AC = 10° (противолежащая сторона к углу A)
• tg A = \( \frac{\sqrt{11}}{5} \)

Тангенс угла A определяет отношение противолежащей стороны к прилежащей. Это можно записать как:

\[ tg A = \frac{BC}{AC} \]

Здесь BC – это прилежащая сторона к углу A. Мы можем выразить BC:

\[ BC = AC \cdot tg A \]

Подставим известные значения:

\[ BC = 10 \cdot \frac{\sqrt{11}}{5} = 2\sqrt{11} \]

Теперь, зная обе стороны (AC и BC), мы можем найти сторону AB (гипотенузу) с помощью теоремы Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим значения:

\[ AB^2 = 10^2 + (2\sqrt{11})^2 \]

Вычислим каждую часть:

\[ AB^2 = 100 + 4 \cdot 11 = 100 + 44 = 144 \]

Теперь найдем значение AB:

\[ AB = \sqrt{144} = 12 \]

Таким образом, длина стороны AB равна 12.