(0,5a^-3 b^5) ^-12
Чтобы упростить выражение \((0.5a^{-3} b^{5})^{-12}\), мы можем воспользоваться несколькими свойствами степеней.
Перепишем выражение, используя свойства степеней: при возведении в отрицательную степень мы берем обратное значение. \[ (0.5a^{-3} b^{5})^{-12} = \frac{1}{(0.5a^{-3} b^{5})^{12}} \]
Теперь рассмотрим выражение \((0.5a^{-3} b^{5})^{12}\):
- Для числа \(0.5\): \[ (0.5)^{12} = \frac{1}{2^{12}} = \frac{1}{4096} \]
- Для \(a^{-3}\): \[ (a^{-3})^{12} = a^{-36} \]
- Для \(b^{5}\): \[ (b^{5})^{12} = b^{60} \]
Соберем всё вместе: \[ (0.5 a^{-3} b^{5})^{12} = \frac{1}{4096} a^{-36} b^{60} \]
Вернемся к начальному выражению: \[ (0.5 a^{-3} b^{5})^{-12} = \frac{1}{(0.5 a^{-3} b^{5})^{12}} = \frac{1}{\frac{1}{4096} a^{-36} b^{60}} = 4096 a^{36} b^{-60} \]
В итоге, окончательный ответ будет выглядеть так: \[ 4096 a^{36} b^{-60} \]
Не забывайте, что \(b^{-60}\) можно также записать как \(\frac{1}{b^{60}}\), если это будет более удобно.
