1. Даны комплексные числа: z1=2-3i, z2=I+1, z3=-1-i Вычислите: а)z1+z2; б)z1+z3; в)z1-z2; г)z2-z3; д)z1•z2 е)z3•z2. 2. Вычислите: (2-i)•(2+I)-(3-2i)+7; 3. Найдите частное комплексных чисел: а)1/1+i; б)5-i/i+2

Конечно! Давайте решим задачи шаг за шагом.

1. Даны комплексные числа:

   • \( z_1 = 2 - 3i \)
   • \( z_2 = 1 + i \)
   • \( z_3 = -1 - i \)

   a) Посчитаем \( z_1 + z_2 \): \[ z_1 + z_2 = (2 - 3i) + (1 + i) = 2 + 1 + (-3i + i) = 3 - 2i \]

   б) Посчитаем \( z_1 + z_3 \): \[ z_1 + z_3 = (2 - 3i) + (-1 - i) = 2 - 1 + (-3i - i) = 1 - 4i \]

   в) Посчитаем \( z_1 - z_2 \): \[ z_1 - z_2 = (2 - 3i) - (1 + i) = 2 - 1 + (-3i - i) = 1 - 4i \]

   г) Посчитаем \( z_2 - z_3 \): \[ z_2 - z_3 = (1 + i) - (-1 - i) = 1 + 1 + (i + i) = 2 + 2i \]

   д) Посчитаем произведение \( z_1 \cdot z_2 \): \[ z_1 \cdot z_2 = (2 - 3i)(1 + i) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot i - 3i \cdot 1 - 3i \cdot i = 2 + 2i - 3i + 3 = 5 - i \]

   е) Посчитаем произведение \( z_3 \cdot z_2 \): \[ z_3 \cdot z_2 = (-1 - i)(1 + i) = -1 \cdot 1 - 1 \cdot i - i \cdot 1 - i \cdot i = -1 - i - i + 1 = -2i \]

2. Теперь вычислим: \[ (2 - i)(2 + i) - (3 - 2i) + 7 \] Сначала найдем \( (2 - i)(2 + i) \): \[ (2 - i)(2 + i) = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5 \] Теперь подставим это в выражение: \[ 5 - (3 - 2i) + 7 = 5 - 3 + 2i + 7 = 9 + 2i \]

3. Найдем частное комплексных чисел:

   а) \( \frac{1}{1 + i} \): Умножим числитель и знаменатель на сопряженное: \[ \frac{1}{1 + i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} = \frac{1 - i}{1^2 + 1^2} = \frac{1 - i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \]

   б) \( \frac{5 - i}{i + 2} \): Снова умножим на сопряженное: \[ \frac{5 - i}{i + 2} \cdot \frac{2 - i}{2 - i} = \frac{(5 - i)(2 - i)}{(i + 2)(2 - i)} = \frac{10 - 5i - 2i + i^2}{2^2 + 1^2} \] Так как \( i^2 = -1 \): \[ = \frac{10 - 7i - 1}{4 + 1} = \frac{9 - 7i}{5} = \frac{9}{5} - \frac{7}{5}i \]

Вот и решения всех задач! Если есть дополнительные вопросы, буду рад помочь!