реши уравнения
Привет! Давай решим уравнения по порядку.
- \(\sqrt{x - 3} = 4\)
Чтобы избавиться от квадратного корня, возведём обе стороны уравнения в квадрат:
\(x - 3 = 16\)
Добавим 3 к обеим сторонам:
\(x = 19\)
- \(\sqrt{3x^2 - x - 15} = 3\)
Сначала возведём обе стороны в квадрат:
\(3x^2 - x - 15 = 9\)
Перенесём 9 влево:
\(3x^2 - x - 24 = 0\)
Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-24)\) \(D = 1 + 288 = 289\)
Найдём корни: \(x_1 = \frac{1 + \sqrt{289}}{6} = \frac{1 + 17}{6} = 3\) \(x_2 = \frac{1 - \sqrt{289}}{6} = \frac{1 - 17}{6} = -\frac{8}{3}\)
Проверим корневое условие для \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -\frac{8}{3}\): Для \(x = 3\): \(\sqrt{3 \cdot 3^2 - 3 - 15} = \sqrt{27 - 3 - 15} = \sqrt{9} = 3\). Подходит. Для \(x = -\frac{8}{3}\), значение под корнем неотрицательное.
- \(\sqrt[3]{25 + x^2 + 3} = 3\)
Упростим и избавимся от кубического корня:
\(25 + x^2 + 3 = 27\)
\(x^2 = 27 - 28\)
\(x^2 = 0\)
\(x = 0\)
Вот и всё! Надеюсь, это помогло. Если есть вопросы, не стесняйся задавать!
