Автомобиль после остановки перед светофором набирает скорость движения V=54 км/ч на пути s=60м. Определите время разгона автомобиля.

Чтобы определить время разгона автомобиля, можно воспользоваться формулой, связывающей скорость, ускорение и время. Для этого нам нужно выяснить ускорение и затем найти время разгона.

1. Приведем скорость из километров в час в метры в секунду. Для этого воспользуемся формулой:

\[ V = \frac{54 \text{ км/ч} \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с} \]

2. Скорость автомобиля увеличивается с нуля (предполагаем, что он начинал движение с остановки). Мы можем использовать уравнение кинематики:

\[ s = V_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]

где:

• \( s \) — расстояние (60 м),
• \( V_0 \) — начальная скорость (0 м/с),
• \( a \) — ускорение,
• \( t \) — время.

Поскольку начальная скорость \( V_0 = 0 \), уравнение упрощается до:

\[ s = \frac{a \cdot t^2}{2} \]

3. Также следует знать, что конечная скорость выражается через ускорение и время:

\[ V = a \cdot t \]

4. Из этого уравнения можно выразить ускорение:

\[ a = \frac{V}{t} = \frac{15}{t} \]

5. Подставим это значение ускорения в первое уравнение:

\[ 60 = \frac{15}{t} \cdot \frac{t^2}{2} \]

6. Это уравнение можно упростить:

\[ 60 = \frac{15t}{2} \]

7. Умножим обе стороны на 2:

\[ 120 = 15t \]

8. Теперь решим для \( t \):

\[ t = \frac{120}{15} = 8 \text{ секунд} \]

Таким образом, время разгона автомобиля составляет 8 секунд.