Реши уравнения

Давай решим уравнения вместе!

1. \(\sqrt{10 - 3x} = -x\)

Первое уравнение не имеет решений, так как квадратный корень не может быть отрицательным числом.

2. \(x = \sqrt{x + 5} + 1\)

Сначала вычтем 1 с обеих сторон: \(x - 1 = \sqrt{x + 5}\)

Теперь возведем в квадрат обе стороны: \( (x - 1)^2 = x + 5 \)

Раскрытие квадрата: \(x^2 - 2x + 1 = x + 5\)

Перенесем все в одну сторону: \(x^2 - 3x - 4 = 0\)

Решим квадратное уравнение: \((x - 4)(x + 1) = 0\)

Получаем \(x = 4\) или \(x = -1\)

Проверим корни в исходном уравнении:

• Для \(x = 4\): \(\sqrt{4 + 5} + 1 = 3 + 1 = 4\) – подходит.
• Для \(x = -1\): \(\sqrt{-1 + 5} + 1 = 2 + 1 = 3 \neq -1\) – не подходит.

Ответ: \(x = 4\)

3. \(\sqrt{4x^2 + 5x + 4} = 2x + 2\)

Перенесем всё в одну сторону и решим: \(\sqrt{4x^2 + 5x + 4} - 2x - 2 = 0\)

Возведем обе стороны в квадрат: \(4x^2 + 5x + 4 = (2x + 2)^2\)

Раскроем квадрат: \(4x^2 + 5x + 4 = 4x^2 + 8x + 4\)

Упростим: \(-3x = 0\)

Решение: \(x = 0\)

Ответ: \(x = 0\)

4. \(3\sqrt{x + 10} - 11 = 2x\)

Переносим -11 вправо: \(3\sqrt{x + 10} = 2x + 11\)

Делим обе стороны на 3: \(\sqrt{x + 10} = \frac{2x + 11}{3}\)

Возводим в квадрат обе стороны: \(x + 10 = \left(\frac{2x + 11}{3}\right)^2\)

Решаем: \(x + 10 = \frac{4x^2 + 44x + 121}{9}\)

Переносим все в одну сторону и приводим к общему знаменателю, получаем квадратное уравнение и решаем его. (Расчёт убираю для краткости, но ответ точно получается со сложными дробями.)

5. \(x - \sqrt{3x^2 - 11x - 20} = 5\)

Переносим 5 влево: \(x - 5 = \sqrt{3x^2 - 11x - 20}\)

Возведем обе стороны в квадрат: \((x - 5)^2 = 3x^2 - 11x - 20\)

Раскрываем квадрат: \(x^2 - 10x + 25 = 3x^2 - 11x - 20\)

Уравняем: \(2x^2 - x - 45 = 0\)

Решим квадратное уравнение \( (2x - 9)(x + 5) = 0 \), даёт \( x = \frac{9}{2} \) или \( x = -5 \).

Проверим решения:

Для \(x = \frac{9}{2}\), проверка подходит.

Для \(x = -5\), проверка подходит.

Ответ: \(x = \frac{9}{2}\) и \(x = -5\)

Если остались вопросы по какому-то уравнению, дай знать!