Нарисуйте следующие функции в одной системе координат: а) у=-х+6, у=-х-1,5, у=-х, у=-х-3; б) у=х+2,5, у=-х+2,5, у=2,5, у=0,5х+2,5.

Давайте разберёмся с графиками указанных функций и нарисуем их в одной системе координат.

Часть а)

Функции:

1. \( у = -x + 6 \)
2. \( у = -x - 1.5 \)
3. \( у = -x \)
4. \( у = -x - 3 \)

Эти функции представляют собой прямые линии с отрицательным угловым коэффициентом (наклоном). Ниже приведены точки, которые помогут построить графики:

1. \( у = -x + 6 \)

   • Когда \( x = 0 \), \( y = 6 \) (точка \( (0, 6) \))
   • Когда \( x = 6 \), \( y = 0 \) (точка \( (6, 0) \))

2. \( у = -x - 1.5 \)

   • Когда \( x = 0 \), \( y = -1.5 \) (точка \( (0, -1.5) \))
   • Когда \( x = -1.5 \), \( y = 0 \) (точка \( (-1.5, 0) \))

3. \( у = -x \)

   • Когда \( x = 0 \), \( y = 0 \) (точка \( (0, 0) \))
   • Когда \( x = -1 \), \( y = 1 \) (точка \( (-1, 1) \))

4. \( у = -x - 3 \)

   • Когда \( x = 0 \), \( y = -3 \) (точка \( (0, -3) \))
   • Когда \( x = -3 \), \( y = 0 \) (точка \( (-3, 0) \))

Часть б)

Функции:

1. \( у = x + 2.5 \)
2. \( у = -x + 2.5 \)
3. \( у = 2.5 \) (горизонтальная линия)
4. \( у = 0.5x + 2.5 \)

Эти функции также представляют собой прямые линии, но имеют разные наклоны и положения:

1. \( у = x + 2.5 \)

   • Когда \( x = 0 \), \( y = 2.5 \) (точка \( (0, 2.5) \))
   • Когда \( x = -2.5 \), \( y = 0 \) (точка \( (-2.5, 0) \))

2. \( у = -x + 2.5 \)

   • Когда \( x = 0 \), \( y = 2.5 \) (также точка \( (0, 2.5) \))
   • Когда \( x = 2.5 \), \( y = 0 \) (точка \( (2.5, 0) \))

3. \( у = 2.5 \)

   • Это горизонтальная линия, которая проходит через все точки с \( y = 2.5 \).

4. \( у = 0.5x + 2.5 \)

   • Когда \( x = 0 \), \( y = 2.5 \) (точка \( (0, 2.5) \))
   • Когда \( x = -5 \), \( y = 0 \) (точка \( (-5, 0) \))

Построение графиков

1. На координатной плоскости отметьте оси X и Y.
2. Постройте каждую из вышеуказанных линий, используя точки, которые мы нашли.
3. Используйте линейку, чтобы провести линии через полученные точки.

Не забывайте, что все функции из разных частей можно нарисовать в одной системе координат, чтобы увидеть их взаимное расположение.

Если понадобятся дополнительные пояснения или помощь в построении, дайте знать! Успехов в обучении!