1. Укажите допустимые значения переменной, в выражении: (5k)/(2k ^ 2 + 3) - (3k - 6)/(5k - 10) 2. Приведите дробь (b + 5)/(5 - b) к знаменателю 25 - b ^ 2 Сократите дробь (№№…

Давайте разберем ваши задачи по математике по порядку.

1. Допустимые значения переменной в выражении
   Мы должны найти значения \( k \), при которых выражение \[ \frac{5k}{2k^2 + 3} - \frac{3k - 6}{5k - 10} \] будет определено. Начнем с поиска значений, при которых знаменатели становятся нулевыми.

   • Для первого слагаемого \( 2k^2 + 3 = 0 \) не имеет решений, так как \( 2k^2 \) всегда неотрицательно, следовательно, \( 2k^2 + 3 > 0 \).
   • Для второго слагаемого \( 5k - 10 = 0 \) даёт \( k = 2 \).

   Таким образом, допустимые значения переменной \( k \) составляют \( k \in \mathbb{R} \setminus \{2\} \).

2. Приведение дроби \( \frac{b + 5}{5 - b} \) к знаменателю \( 25 - b^2 \)
   Мы знаем, что \( 25 - b^2 = (5 - b)(5 + b) \).
   Чтобы привести дробь к этому знаменателю, мы можем домножить её на \( 5 + b \): \[ \frac{b + 5}{5 - b} \cdot \frac{5 + b}{5 + b} = \frac{(b + 5)(5 + b)}{(5 - b)(5 + b)}. \]

3. Упрощение дроби \( \frac{64x^7 y^8 z^0}{80x y^9 z^6} \)
   Упрощаем дробь, представлены в числителе и знаменателе: \[ \frac{64}{80} \cdot \frac{x^7}{x} \cdot \frac{y^8}{y^9} \cdot \frac{z^0}{z^6} = \frac{64}{80} \cdot x^{6} \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{z^6}. \] Упрощаем коэффициент: \( \frac{64}{80} = \frac{4}{5} \).
   Таким образом, итоговое выражение будет: \[ \frac{4x^6}{5y z^6}. \]

4. Упрощение дроби \( \frac{100a^2 - 49b^2}{50a - 35b} \)
   Заметим, что числитель можно разложить как разность квадратов:
   \( 100a^2 - 49b^2 = (10a - 7b)(10a + 7b) \).
   Знаменатель можно упростить на 5: \( 50a - 35b = 5(10a - 7b) \).
   Таким образом, сокращая, получим: \[ \frac{10a + 7b}{5}. \]

5. Выполнение действий
   Рассмотрим задачу: \[ \frac{7a}{30b^2 c^3} + \frac{3p}{45b^3 c^2}. \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель: \( 90b^3c^3 \): \[ \frac{7a \cdot 3b}{90b^3c^3} + \frac{3p \cdot 2c}{90b^3c^3} = \frac{21ab + 6pc}{90b^3c^3}. \]

6. Упрощение выражения
   В данной задаче: \[ \frac{25}{5a - a^2} + \frac{a}{a - 5}, \] мы можем привести \( 5a - a^2 \) к \( - (a^2 - 5a) \), что равнозначно: \[ -\frac{25}{a(a - 5)} + \frac{a}{a - 5}. \] Общий знаменатель: \[ -\frac{25 + a^2}{a(a - 5)}. \]

7. Упрощение квадратного выражения
   Решим: \[ \frac{(11p + 22)(15p - 40)}{(3p - 8)(4p^2 - 16)}. \] Применяя формулу разности квадратов: \[ 4p^2 - 16 = 4(p^2 - 4) = 4(p - 2)(p + 2). \]

8. Упрощение уравнения
   В выражении: \[ 2c - 3 + 9 - 12c + 4c^2 + 16c + 24c, \] упрощаем: \[ 4c^2 + (2 - 12 + 16 + 24)c + (6) = 4c^2 + 30c + 6. \]

9. Обратная пропорциональность
   Если точка \( B(1.6, -5) \) принадлежит графику обратной пропорциональности, это означает: \[ y = \frac{k}{x} \quad (k = xy = 1.6 \cdot -5 = -8). \]

10. Упрощение выражения
    Для выражения: \[ \frac{(7x - 4)}{(9x - 3x^2)} \left( \frac{x - 3}{7x - 4} - \frac{x - 3}{x - 4} \right) + \frac{x^2 - 14}{4 - x}, \] упрощаем каждое слагаемое, обобщая находим общий знаменатель.

11. Тождество с параметром
    Чтобы найти \( d \) для равенства \( x^4 + 4 = (x^2 - 2x + 2)(x^2 + dx + 2) \), разложим и определим коэффициенты.

12. Упрощение сложного выражения
    В вашей задаче: \[ \frac{(5b + 5a)((b^2 + ab)}{(b^2 + 4b - a^2 - 4a)(16 - (a + b)^2)}! \quad \text{и подставляем } a = -3, b = -8. \]

13. Упрощение выражения с производной
    Используем \( x^3y^2 - x^2y^3 \) для окончательной упрощенной записи.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь по конкретным задачам, не стесняйтесь обращаться!