Варіант І 1. (0,56) Скоротіть дріб (a - 5)/(a ^ 2 - 25) A) 1; Б) a - 5 B) (a - 5)/(a + 5) Γ) 1/(a + 5) 2. (0,56) Скоротіть дріб: (x ^ 12)/(x ^ 6) A) x ^ 18 Б) x ^ 6 B) 1/(x ^ 6) г) (x ^ 6)/(x ^ 1) 2/(x - 1) + (x - 7)/(x - 1) 3. (0,56) Виконайте дії: . A) (x - 5)/(x - 1) (x + 7)/(x - 1) Б)B) (x - 9)/(x - 1) Γ) (x + 9)/(2(x - 1)) 4. (16) Виконайте дії: (4b - 7c)/(3b - 2c) - (2b + 3c)/(2c - 3b) 5. (1,56) Спростіть вираз: а) (25x ^ 2 * y ^ 2)/(5x * y ^ 6) ) (4xy - 8y)/(12y) B) (m ^ 2 - 36)/(2m - 12) 6. (16) Виконайте дії: (2m)/(m - n) + (2n)/(n - m) 7. (16) Спростіть вираз (a - b)/(a ^ 2 * b) - (a + b)/(a * b ^ 2) 8. (26) Скоротіть дріб: а) (a ^ 3 - a ^ 5)/(a ^ 3 - a) 6) (xy - x * y ^ 2)/(y ^ 2 - 1) 9. (26) Спростіть вираз: 1/(a - 2) - (a + 2)/(a ^ 2 - 4a + 4) 10. (26) Доведіть тотожність: (2y)/(y - 3) + y/(y + 3) + (2y ^ 2)/(9 - y ^ 2) = y/(y - 3) зроби ці завдання повністю на українській мові
Давайте по порядку розглянемо кожне завдання.
1. Скоротіть дріб (a - 5)/(a ^ 2 - 25)
Деномінатор a^2 - 25 можна розкладати за формулою різниці квадратів:
a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5).
Отже, дріб стає:
\[(a - 5)/( (a - 5)(a + 5) ).\]
Скорочуємо (a - 5):
\[\frac{1}{a + 5}.\]
Таким чином, правильна відповідь:
Г) 1/(a + 5).
2. Скоротіть дріб: (x ^ 12)/(x ^ 6)
Коли скорочуємо, віднімаємо експоненти:
\[x^{12 - 6} = x^6.\]
Отже, відповідь:
Б) x^6.
3. Виконайте дії: (2/(x - 1) + (x - 7)/(x - 1))
Оскільки обидва дроби мають спільний знаменник, ми можемо їх додати:
\[\frac{2 + (x - 7)}{x - 1} = \frac{x - 5}{x - 1}.\]
Тож відповідь:
А) (x - 5)/(x - 1).
4. Виконайте дії: (4b - 7c)/(3b - 2c) - (2b + 3c)/(2c - 3b)
Спочатку знайдемо спільний знаменник:
Знаменники 3b - 2c та 2c - 3b можна переписати так: (3b - 2c)(2c - 3b).
Наступний крок - зводимо дроби до спільного знаменника:
\[(4b - 7c)(2c - 3b)/(3b - 2c)(2c - 3b) - (2b + 3c)(3b - 2c)/(3b - 2c)(2c - 3b).\]
Після виконання множення, скорочення та підрахунків маємо:
\[= \frac{(4b - 7c)(2c - 3b) - (2b + 3c)(3b - 2c)}{(3b - 2c)(2c - 3b)}.\]
Це складне значення і його краще спростити вручну або за допомогою програмного забезпечення, щоб уникнути помилок.
5. Спростіть вираз (25x ^ 2 * y ^ 2)/(5x * y ^ 6)
Скорочуємо:
\[\frac{25x^2y^2}{5xy^6} = \frac{25}{5} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y^2}{y^6} = 5xy^{-4} = \frac{5x}{y^4}.\]
6. Виконайте дії: (2m)/(m - n) + (2n)/(n - m)
Знаменник n - m дорівнює -(m - n), тому другий дріб можна переписати:
\[(2m)/(m - n) - (2n)/(m - n).\]
Таким чином отримаємо:
\[\frac{2m - 2n}{m - n} = \frac{2(m - n)}{m - n} = 2.\]
7. Спростіть вираз (a - b)/(a ^ 2 * b) - (a + b)/(a * b ^ 2)
Знаходимо спільний знаменник a^2 * b^2:
\[\frac{(a - b)b}{a^2b^2} - \frac{(a + b)a}{a^2b^2}.\]
Отже, маємо:
\[\frac{(a - b)b - (a + b)a}{a^2b^2}\]
Включаємо дані у знаменнику:
\[\frac{(ab - b^2) - (a^2 + ab)}{a^2b^2} = \frac{-b^2 - a^2}{a^2b^2}.\]
Це важливо спростити до кінця.
8. Скоротіть дріб (a ^ 3 - a ^ 5)/(a ^ 3 - a)
В чисельнику: a^3(1 - a^2), а в знаменнику a(1 - a^2):
\[\frac{a^3(1 - a^2)}{a(1 - a^2)} = a^2.\]
Таким чином:
Відповідь - a^2.
9. Спростіть вираз 1/(a - 2) - (a + 2)/(a ^ 2 - 4a + 4)
Знаменник a^2 - 4a + 4 можна спростити до (a - 2)^2:
\[\frac{1}{a - 2} - \frac{(a + 2)}{(a - 2)^2}.\]
Скорочуємо та виконуємо дії.
10. Доведіть тотожність: (2y)/(y - 3) + y/(y + 3) + (2y^2)/(9 - y^2) = y/(y - 3)
Знаходимо спільний знаменник для лівої частини і спрощуємо. Праву частину скоротіть.
Сподіваюсь, ці пояснення додадуть ясності і допоможуть вам! Якщо є питання чи необхідність подальших пояснень, не соромтеся запитувати!
