Грузовая машина-буксир, соединённая упругим тросом с автомашиной, переместила её по гладкому дорожному покрытию на 900 м за 1,1 мин. При равноускоренном движении буксировочной машины трос, жёсткость которого равна 1,1 МН/м, удлинился на 1,9 мм. Определи массу буксируемой автомашины. (Ответ округли до десятых.)
Для решения данной задачи, давайте воспользуемся законами механики и формулами, связанными с равноускоренным движением и пружинами.
Определяем массу буксируемой автомашины. Зная, что трос имеет жесткость 1,1 МН/м, можно найти силу, приложенную к нему, когда он удлиняется. Формула для силы, действующей в пружине, имеет вид:
\[ F = k \cdot \Delta x \]
где:
- \( F \) — сила (в Н),
- \( k \) — жесткость пружины (1,1 МН/м = 1 100 000 Н/м),
- \( \Delta x \) — удлинение пружины (1,9 мм = 0,0019 м).
Подставим значения:
\[ F = 1 100 000 \, \text{Н/м} \cdot 0,0019 \, \text{м} = 2090 \, \text{Н} \]
Находим ускорение. Грузовая машина буксир должна также подчиняться законам движения. Поскольку она переместилась на 900 м за 1,1 мин (или 66 секунд), мы можем найти среднюю скорость.
Средняя скорость \( v \) равна:
\[ v = \frac{s}{t} = \frac{900 \, \text{м}}{66 \, \text{с}} \approx 13,64 \, \text{м/с} \]
Если считать, что движение равноускоренное и начальная скорость \( v_0 = 0 \), используем формулу перемещения:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставляя \( v_0 = 0 \):
\[ 900 = \frac{1}{2} a \cdot (66^2) \]
Решим это уравнение на \( a \):
\[ 900 = \frac{1}{2} a \cdot 4356 \] \[ a = \frac{900 \cdot 2}{4356} \approx 0,413 \, \text{м/с}^2 \]
Находим массу буксируемой автомашины. Согласно второму закону Ньютона, сила равна массе, умноженной на ускорение:
\[ F = m \cdot a \]
Подставим значение силы, которую мы нашли ранее:
\[ 2090 = m \cdot 0,413 \]
Теперь решим это уравнение относительно \( m \):
\[ m = \frac{2090}{0,413} \approx 5065,4 \, \text{кг} \]
Округлим ответ до десятых:
Масса буксируемой автомашины составляет примерно 5065,4 кг.
Таким образом, масса буксируемой автомашины равна 5065,4 кг.
