1. Даны комплексные числа: z1=2-3i, z2=i+1, z3=-1-i. Вычислите: а)z1+z2; б)z1+z3; в)z1-z2; г)z2-z3; д)z1•z2; е)z3•z2. 2. Вычислите: (2-i)•(2+I)-(3-2i)+7; 3. Найти частное…
1. Даны комплексные числа: z1=2-3i, z2=i+1, z3=-1-i. Вычислите: а)z1+z2; б)z1+z3; в)z1-z2; г)z2-z3; д)z1•z2; е)z3•z2. 2. Вычислите: (2-i)•(2+I)-(3-2i)+7; 3. Найти частное комплексных чисел: а)1/1+i; б)5-i/i+2
Давайте по порядку разберём ваши задания с комплексными числами.
Даны комплексные числа: \( z_1 = 2 - 3i \), \( z_2 = 1 + i \), \( z_3 = -1 - i \).
а) Вычислим \( z_1 + z_2 \): \[ z_1 + z_2 = (2 - 3i) + (1 + i) = (2 + 1) + (-3i + i) = 3 - 2i. \]
б) Вычислим \( z_1 + z_3 \): \[ z_1 + z_3 = (2 - 3i) + (-1 - i) = (2 - 1) + (-3i - i) = 1 - 4i. \]
в) Вычислим \( z_1 - z_2 \): \[ z_1 - z_2 = (2 - 3i) - (1 + i) = (2 - 1) + (-3i - i) = 1 - 4i. \]
г) Вычислим \( z_2 - z_3 \): \[ z_2 - z_3 = (1 + i) - (-1 - i) = (1 + 1) + (i + i) = 2 + 2i. \]
д) Вычислим \( z_1 \cdot z_2 \): \[ z_1 \cdot z_2 = (2 - 3i)(1 + i) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot i - 3i \cdot 1 - 3i \cdot i = 2 + 2i - 3i + 3 = (2 + 3) + (2 - 3)i = 5 - i. \]
е) Вычислим \( z_3 \cdot z_2 \): \[ z_3 \cdot z_2 = (-1 - i)(1 + i) = -1 - i - i - i^2 = -1 - 2i + 1 = -2i. \]
Вычислим: \[ (2 - i)(2 + i) - (3 - 2i) + 7. \] Сначала находи произведение: \[ (2 - i)(2 + i) = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5. \] Затем подставим в выражение: \[ 5 - (3 - 2i) + 7 = 5 - 3 + 2i + 7 = 2 + 2i + 7 = 9 + 2i. \]
Найдём частное комплексных чисел:
а) \(\frac{1}{1 + i}\): Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое число: \[ \frac{1}{1 + i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} = \frac{1 - i}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{1 - i}{1^2 - i^2} = \frac{1 - i}{1 - (-1)} = \frac{1 - i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i. \]
б) \(\frac{5 - i}{i + 2}\): Умножим также на сопряжённое: \[ \frac{5 - i}{i + 2} \cdot \frac{-i + 2}{-i + 2} = \frac{(5 - i)(-i + 2)}{(-i + 2)(i + 2)}. \] Вычислим числитель: \[ (5 - i)(-i + 2) = 5 \cdot (-i) + 5 \cdot 2 - i \cdot (-i) - i \cdot 2 = -5i + 10 + 1 + 2i = 11 - 3i. \] Теперь знаменатель: \[ (-i + 2)(i + 2) = -i^2 - 2i + 2i + 4 = 1 + 4 = 5. \] Теперь объединим: \[ \frac{11 - 3i}{5} = \frac{11}{5} - \frac{3}{5}i. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
