Внутри треугольника АВС взята такая точка D, что AD = AB Докажите, что AC > AB

Рассмотрим треугольник \( ABC \) и точку \( D \), такую что \( AD = AB \). Нам нужно доказать, что \( AC > AB \).

1. Рассмотрение треугольника \( ABD \): В треугольнике \( ABD \) у нас есть участок \( AD \), который равен \( AB \) по условию задачи. Это означает, что треугольник \( ABD \) является равнобедренным.

2. Свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы, напротив равных сторон, также равны. Обозначим угол \( \angle ABD = \alpha \) и угол \( \angle ADB = \alpha \).

3. Угол при вершине: Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, тогда угол \( \angle ADB = 180° - ( \angle ABC + \angle BAC ) \).

4. Треугольник \( ACB \): Теперь рассмотрим треугольник \( ACB \). Угол \( \angle ACB \) является внешним углом по отношению к треугольнику \( ABD \), следовательно: \[ \angle ACB > \angle ABD = \alpha. \]

5. Неравенство сторон: Поскольку угол \( \angle ACB \) больше угла \( \angle ABD \), по неравенству между сторонами и углами в треугольнике, мы можем утверждать, что: \[ AC > AB. \]

Таким образом, мы пришли к выводу, что действительно \( AC > AB \). Это завершает доказательство.