M-4n/32n²-2m²

Чтобы упростить выражение m - 4n / (32n² - 2m²), давайте сначала рассмотрим знаменатель:

1. Факторизуем знаменатель. Мы видим, что 32n² и 2m² имеют общий множитель, который можно вынести за скобки:

   \( 32n^2 - 2m^2 = 2(16n^2 - m^2) \)

2. Применим формулу разности квадратов к выражению \( 16n^2 - m^2 \):

   \( 16n^2 - m^2 = (4n - m)(4n + m) \)

Таким образом, наш знаменатель можно записать как:

\( 32n^2 - 2m^2 = 2(4n - m)(4n + m) \)

3. Подставим это назад в выражение:

   \( \frac{m - 4n}{32n^2 - 2m^2} = \frac{m - 4n}{2(4n - m)(4n + m)} \)

4. Теперь мы можем упростить выражение. Обратите внимание, что \( m - 4n \) можно представить как \(-(4n - m)\). Таким образом, мы можем переписать дробь:

   \( \frac{-(4n - m)}{2(4n - m)(4n + m)} \)

5. Теперь мы можем сократить \( (4n - m) \) в числителе и знаменателе, при условии, что \( 4n \neq m \):

   \( = \frac{-1}{2(4n + m)} \)

Таким образом, окончательный ответ:

\( \frac{-1}{2(4n + m)} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться с другой темой, не стесняйтесь задавать!