Определитель знаки тригонометрических функций синус косинус тангенс котангенс 2 ,7п/4,721градус

Для нахождения знаков тригонометрических функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла \( \frac{7\pi}{4} \) и \( 721^\circ \), удобно сначала определить, в каком квадранте находится данный угол.

1. Перевод угла из радиан в градусы: \[ \frac{7\pi}{4} \text{ радиан} = 7 \cdot \frac{180^\circ}{4\pi} = 315^\circ \]

2. Определение знака тригонометрических функций:

   • Угол \( 315^\circ \) находится в четвёртом квадранте, где:
     • Синус (sin) отрицательный
     • Косинус (cos) положительный
     • Тангенс (tan) отрицательный
     • Котангенс (cot) положительный

3. Проверка угла \( 721^\circ \):

   • Мы можем вычесть \( 360^\circ \), чтобы найти угол в стандартном положении: \[ 721^\circ - 360^\circ = 361^\circ \]
   • Вычтем ещё раз \( 360^\circ \): \[ 361^\circ - 360^\circ = 1^\circ \]
   • Угол \( 1^\circ \) находится в первом квадранте, где все тригонометрические функции (sin, cos, tan, cot) положительные.

Таким образом, для угла \( \frac{7\pi}{4} \) и \( 721^\circ \):

• При \( \frac{7\pi}{4} \):

  • sin(315°) < 0
  • cos(315°) > 0
  • tan(315°) < 0
  • cot(315°) > 0

• При \( 721^\circ \):

  • sin(1°) > 0
  • cos(1°) > 0
  • tan(1°) > 0
  • cot(1°) > 0

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять знаки тригонометрических функций! Если есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать.