Льдинка падает с высоты 4 м. Определите время, за которое она пролетела последний метр, а также среднюю скорость её движения.
Для решения этой задачи воспользуемся законами физики, относящимися к свободному падению тел.
- Сначала определим время, за которое льдинка пролетает последний метр, то есть расстояние от 3 до 4 метров.
Зная, что движение свободно падающего тела описывается уравнением: \[ h = h_0 + v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \]
где:
- \( h \) — конечная высота (4 м),
- \( h_0 \) — начальная высота (3 м),
- \( v_0 \) — начальная скорость (0 м/с, так как льдинка начинает падение),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)).
Таким образом, для последнего метра у нас получится: \[ 4 = 3 + 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot t^2 \] или \[ 1 = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot t^2 \]
Решим это уравнение для \( t \): \[ 1 = 4,905 \cdot t^2 \] \[ t^2 = \frac{1}{4,905} \] \[ t \approx \sqrt{0,2039} \] \[ t \approx 0,45 \, \text{с} \]
Таким образом, время, за которое льдинка пролетела последний метр, составляет примерно 0,45 секунды.
- Теперь определим среднюю скорость движения льдинки за этот последний метр. Средняя скорость определяется как отношение пройденного расстояния к времени: \[ v_{\text{ср}} = \frac{S}{t} \]
где:
- \( S \) — пройденное расстояние (1 м),
- \( t \) — время (0,45 с).
Подставляем значения: \[ v_{\text{ср}} = \frac{1}{0,45} \approx 2,22 \, \text{м/с} \]
Таким образом, средняя скорость льдинки на этом отрезке составляет приблизительно 2,22 м/с.
В итоге:
- Время, за которое льдинка пролетела последний метр: около 0,45 секунды.
- Средняя скорость её движения: около 2,22 м/с.
