Найдите величины всн? ех углов , полученных при пересечении двух прямых , если сумма двух из них ровна 164 °

Чтобы найти величины углов, образованных при пересечении двух прямых, мы первоочередно можем использовать свойства смежных и вертикальных углов.

Пусть два из углов, образованных при пересечении двух прямых, обозначены как \( x \) и \( y \). Сумма двух углов, которые образуют одну прямую, равна 180 градусам. Так как у нас есть информация о том, что сумма двух углов равна 164 градусам, мы можем записать уравнение:

\[ x + y = 164° \]

Так как углы, образованные пересечением двух прямых, могут быть смежными, мы знаем, что:

\[ x + z = 180° \] и \[ y + z = 180° \]

где \( z \) — это третий угол, образованный при пересечении прямых. Это означает, что:

\[ z = 180° - x \] или \[ z = 180° - y \]

Следовательно, мы имеем два угла:

1. \( x + y = 164° \)
2. \( z = 180° - x \) и \( z = 180° - y \)

Так как сумма всех четырех углов при пересечении двух прямых равна 360 градусам, можно записать следующее уравнение:

\[ x + y + z + z = 360° \]

Подставив \( z \):

\[ x + y + 2(180° - x) = 360° \]

Теперь подставим значение \( x + y = 164° \):

\[ 164° + 2(180° - x) = 360° \] \[ 2(180° - x) = 360° - 164° \] \[ 2(180° - x) = 196° \]

Делим обе стороны на 2:

\[ 180° - x = 98° \] \[ x = 180° - 98° = 82° \]

Теперь можем найти \( y \):

\[ y = 164° - x = 164° - 82° = 82° \]

Таким образом, два из углов \( x \) и \( y \) составляют 82° каждый. Третий угол \( z \) можно также узнать, подставив \( x \):

\[ z = 180° - 82° = 98° \]

Итак, величины углов, образованных при пересечении двух прямых, равны 82°, 82° и 98°.