У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера: Прибавь 1. Прибавь 2. Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 1, а выполняя вторую, прибавляет к этому числу 2. Постройте дерево работы Калькулятора из начального числа 2. Какое количество различных чисел, можно получить с помощью программы из трёх команд для этого исполнителя?

Для решения задачи построим дерево работы Калькулятора, начиная с числа 2.

Каждая команда "Прибавь 1" и "Прибавь 2" будет представлять собой ветвление в дереве. Январьоговите варианты, начиная с 2:

1. Начальное число: 2
   • Команда "Прибавь 1": 2 + 1 = 3
   • Команда "Прибавь 2": 2 + 2 = 4

Теперь мы рассматриваем каждую из полученных величин и применяем к ним команды:

2. Далее от 3:

   • Команда "Прибавь 1": 3 + 1 = 4
   • Команда "Прибавь 2": 3 + 2 = 5

3. Далее от 4:

   • Команда "Прибавь 1": 4 + 1 = 5
   • Команда "Прибавь 2": 4 + 2 = 6

Итак, у нас уже есть числа 3, 4, 5, 6.

Теперь сделаем следующий шаг и рассмотрим, что происходит, если мы выполним команды от чисел 4 и 5:

4. Далее от 5:

   • Команда "Прибавь 1": 5 + 1 = 6
   • Команда "Прибавь 2": 5 + 2 = 7

5. Далее от 6:

   • Команда "Прибавь 1": 6 + 1 = 7
   • Команда "Прибавь 2": 6 + 2 = 8

Теперь у нас есть числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Теперь соберём все уникальные числа, которые мы получили, если применили ровно три команды:

• Начинаем с 2:
  • 2 + 1 = 3
  • 2 + 2 = 4
• Из 3:
  • 3 + 1 = 4
  • 3 + 2 = 5
• Из 4:
  • 4 + 1 = 5
  • 4 + 2 = 6

Суммируя все уникальные результаты:

• Старт 2: 3, 4
• Старт 3: 4, 5
• Старт 4: 5, 6

Посмотрите на все возможные последовательности команд из трёх шагов:

1. "Прибавь 1" дважды и "Прибавь 2" один раз.
2. "Прибавь 2" один раз и "Прибавь 1" дважды.
3. "Прибавь 1" один раз и "Прибавь 2" дважды.
4. "Прибавь 2" дважды и "Прибавь 1" один раз.

Поэтому, если мы применим все возможные комбинации:

• 2+1+1 (для 4),
• 2+2+1 (для 5),
• 2+1+2 (для 6),
• 2+2+2 (для 7),
• 2+1+1+1 (для 5),
• 2+1+2+1 (для 6),
• 2+2+1+1 (для 7).

Итак, в итоге, мы можем получить 6 уникальных чисел из 3 команд, начиная с числа 2: {2, 3, 4, 5, 6, 7}.

Таким образом, ответ: 6 различных чисел.