Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Давай разберем твоё задание.
Ты указал: "Ученик не дал ответ на задание." Похоже, что ты не дал конкретного ответа. Однако правильный ответ — это 6.
Чтобы понять, как искать наименьшее значение функции \(y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\), давай по шагам:
Найти производную: Мы ищем производную \(y'\) для нахождения критических точек, где производная равна нулю или не существует. Из решения видно, что \(y' = \sqrt{x} - 3\). Мы приравниваем её к нулю: \(\sqrt{x} - 3 = 0\) даёт \(x = 9\).
Определить тип критической точки: Далее нам нужно удостовериться, что \(x = 9\) — это минимум, проводя тест знаков. Мы подставляем значения меньше и больше 9 в производную: для \(x = 5\) производная отрицательная, а для \(x = 16\) положительная, значит в точке \(x = 9\) находится минимум.
Найти наименьшее значение функции: Мы подставим \(x = 9\) обратно в исходную функцию: \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15 = 6. \]
Таким образом, мы нашли, что наименьшее значение функции равно 6.
В кратце, твоя ошибка в том, что не был представлен реальный ответ, и, возможно, не была учтена необходимость нахождения производной для решения задачи.
Как будто мы одноклассники, давай думать вместе! Если у тебя будут ещё вопросы по задаче, не стесняйся спрашивать!
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
