Найдите меньший корень уравнения 4x в квадрате -7x-2=0

Для решения уравнения \( 4x^2 - 7x - 2 = 0 \) можно использовать метод дискриминанта.

В данном уравнении:

• \( a = 4 \)
• \( b = -7 \)
• \( c = -2 \)

Сначала найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81 \]

Дискриминант положителен, что означает, что уравнение имеет два различных корня. Теперь можем найти корни с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{7 \pm 9}{8} \]

Теперь вычислим корни:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{7 + 9}{8} = \frac{16}{8} = 2 \]
2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{7 - 9}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} \]

Таким образом, меньший корень уравнения \( 4x^2 - 7x - 2 = 0 \) равен \( -\frac{1}{4} \).