Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твоё задание по профилю математики.
Ты указал, что периметр прямоугольника равен 42, а площадь — 98. Тебе нужно было найти большую сторону прямоугольника.
Периметр прямоугольника (P) можно выразить как \(P = 2a + 2b\), где \(a\) — одна сторона, а \(b\) — другая. Подставляя известные значения, получаем уравнение: \(2a + 2b = 42\) или сокращая, \(a + b = 21\).
Площадь (S) прямоугольника выражается формулой \(S = ab\). Подставив значение площади, мы имеем: \(ab = 98\).
Теперь у нас есть система уравнений:
- \(a + b = 21\)
- \(ab = 98\)
Из первого уравнения можно выразить \(b\): \(b = 21 - a\). Подставим это значение во второе уравнение: \((a)(21 - a) = 98\).
Раскроем скобки: \(21a - a^2 = 98\) или \(a^2 - 21a + 98 = 0\). Теперь решили уравнение с помощью дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49\).
Корни уравнения: \(a = \frac{21 \pm 7}{2} = \frac{28}{2} = 14\) и \(a = \frac{21 - 7}{2} = \frac{14}{2} = 7\).
- Значит, одна сторона равна 14, а другая 7. Большая сторона — это 14.
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание" не совсем верный, так как правильный ответ — 14.
В следующий раз, чтобы решить такие задачи:
- Не забывай формулировать уравнение по известным данным.
- Проводить необходимые алгебраические действия для нахождения значений переменных.
Если нужны дополнительные пояснения, спрашивай! Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк вашему ответу, чтобы я знал, насколько это было полезно!
