Определитель знаки тригонометрических функций синус косинус тангенс котангенс 7п/4

Определить знаки тригонометрических функций, таких как синус, косинус, тангенс и котангенс для угла \( \frac{7\pi}{4} \):

1. Определение угла: Угол \( \frac{7\pi}{4} \) радиан равен \( 315^\circ \). Он находится в четвертой четверти координатной плоскости.

2. Знаки тригонометрических функций в четвертой четверти:

   • В четвертой четверти синус отрицательный, так как значения синуса соответствуют \( y \)-координате, которая в этой области отрицательна.
   • Косинус положительный, так как значения косинуса соответствуют \( x \)-координате, которая положительна.
   • Тангенс отрицательный, так как тангенс равен отношению синуса к косинусу (\(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\)), и в четвертой четверти это отношение будет отрицательным.
   • Котангенс положительный, так как он является обратнотангенсом (\(\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}\)).

3. Итоговые знаки функций:

   • \( \sin\left(\frac{7\pi}{4}\right) < 0 \) (отрицательный)
   • \( \cos\left(\frac{7\pi}{4}\right) > 0 \) (положительный)
   • \( \tan\left(\frac{7\pi}{4}\right) < 0 \) (отрицательный)
   • \( \cot\left(\frac{7\pi}{4}\right) > 0 \) (положительный)

Таким образом, для угла \( \frac{7\pi}{4} \) знаки тригонометрических функций следующие:

• Синус отрицательный,
• Косинус положительный,
• Тангенс отрицательный,
• Котангенс положительный.

Если у вас есть дополнительные вопросы по тригонометрии или другим темам, не стесняйтесь задавать!