Заполните пропуски. Постройте прямую, проходящую через точки А(-2;5) и В(2;1) Прямая пересекает ось ординат в точке ... Прямая пересекает ось абсцисс в точке ...
Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки A(-2; 5) и B(2; 1), нужно сначала найти её угловой коэффициент (m). Угловой коэффициент можно вычислить по формуле:
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — это координаты точек A и B соответственно. Подставим данные:
\[ m = \frac{1 - 5}{2 - (-2)} = \frac{-4}{4} = -1 \]
Теперь мы знаем, что угловой коэффициент равен -1. Теперь используем точку A для нахождения уравнения прямой в виде:
\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]
Подставим координаты точки A(-2; 5):
\[ y - 5 = -1(x + 2) \]
Упростим уравнение:
\[ y - 5 = -x - 2 \]
\[ y = -x + 3 \]
Теперь у нас есть уравнение прямой: \( y = -x + 3 \).
Чтобы найти точку пересечения с осью ординат (где x = 0):
\[ y = -0 + 3 = 3 \]
Таким образом, прямая пересекает ось ординат в точке (0; 3).
Теперь найдем точку пересечения с осью абсцисс (где y = 0):
\[ 0 = -x + 3 \]
\[ x = 3 \]
Таким образом, прямая пересекает ось абсцисс в точке (3; 0).
Итак, заполним пропуски:
- Прямая пересекает ось ординат в точке (0; 3).
- Прямая пересекает ось абсцисс в точке (3; 0).
