Разложи на множители квадратный трёхчлен: 10x ^ 2 - 7x + 1 (10x - 1)(x - 1) (10x - 1)(2x - 1) (10x + 1)(x - 1) (5x - 1)(2x - 1)
Чтобы разложить квадратный трёхчлен \(10x^2 - 7x + 1\) на множители, нам нужно найти такие два числа, которые перемножаясь дают произведение \(10 \cdot 1 = 10\), а суммируясь – дают коэффициент при \(x\), то есть \(-7\).
Давайте рассмотрим возможные комбинации:
- \(1\) и \(10\) (сумма \(11\))
- \(2\) и \(5\) (сумма \(7\))
- \( -2\) и \(-5\) (сумма \(-7\))
Мы видим, что вторые числа подходят, если мы учтем отрицательные знаки. Теперь можем разбить средний член:
\[ 10x^2 - 2x - 5x + 1 \]
Теперь сгруппируем:
\[ (10x^2 - 5x) + (-2x + 1) \]
Выносим общий множитель из первой и второй части:
\[ 5x(2x - 1) - 1(2x - 1) \]
Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель \((2x - 1)\):
\[ (5x - 1)(2x - 1) \]
Итак, разложение квадратного трёхчлена \(10x^2 - 7x + 1\) на множители:
\[ (5x - 1)(2x - 1) \]
Выбор из предложенных вариантов:
(5x - 1)(2x - 1) является правильным ответом.
