X^2 / (x - 5) - x / (5 - x) = 30 / (x - 5)

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{x^2}{x - 5} - \frac{x}{5 - x} = \frac{30}{x - 5}. \]

Первым шагом заметим, что \(5 - x\) можно представить как \(-(x - 5)\). Поэтому мы можем переписать второе слагаемое:

\[ \frac{x^2}{x - 5} + \frac{x}{x - 5} = \frac{30}{x - 5}. \]

Теперь объединим левую часть уравнения:

\[ \frac{x^2 + x}{x - 5} = \frac{30}{x - 5}. \]

Поскольку знаменатели равны, мы можем убрать их:

\[ x^2 + x = 30. \]

Теперь приведем все в одну сторону уравнения:

\[ x^2 + x - 30 = 0. \]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Попробуем факторизовать:

\[ (x - 5)(x + 6) = 0. \]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ x - 5 = 0 \quad или \quad x + 6 = 0. \]

Следовательно, \(x = 5\) и \(x = -6\).

Однако нам нужно проверить, не делает ли \(x = 5\) знаменатель равным нулю в исходном уравнении. Поскольку \(5 - 5 = 0\), это значение не подходит.

Оставшееся решение:

\[ x = -6. \]

Итак, единственное допустимое решение уравнения:

\[ x = -6. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!