лимпиада Фоксфорда 2024 Меню Логотип «Фоксфорд» ПЛАН КАЛЕНДАРЬ КОРЗИНА ПРОФИЛЬ Волгин С. 7 класс Подобрать занятия Настройка профиля Успеваемость Домашняя школа Фоксики Достижения…
Лимпиада Фоксфорда 2024 Меню Логотип «Фоксфорд» ПЛАН КАЛЕНДАРЬ КОРЗИНА ПРОФИЛЬ Волгин С. 7 класс Подобрать занятия Настройка профиля Успеваемость Домашняя школа Фоксики Достижения Выйти из аккаунта 60 мин. 00 сек. Время на решение 0 ДЕНЬ : 0 ЧАС : 28 МИНУТЫ : 6 СЕКУНДЫ Олимпиада 2024. Математика. 1 этап. 7–8 классы. Сезон XIX Ворота и странный аппарат В конверте оказалась следующая подсказка — маршрут, который привёл Васю Карандашова к стене. Она уходит в обе стороны далеко за горизонт, но в ней есть огромные ворота, рядом с которыми находится аппарат с монитором и кнопкой. На экране показано натуральное число 2024 . Вася нажал на кнопку, число на экране вычлось из числа , и вывелся новый результат. Юноша ещё раз нажал на эту кнопку, и число поменялось по тому же алгоритму, что и при первом нажатии. Тогда Вася нажал кнопку в третий раз, алгоритм снова повторился, и на экране появилось изначальное число. Ворота тут же открылись. Какое число было на экране изначально?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть натуральное число, которое обозначим как \( x \). Василий нажал на кнопку трижды, и в результате каждый раз число на экране уменьшалось на 2024. После трех нажатий он получил изначальное число \( x \).
Сначала запишем, что происходит с числом \( x \) после каждого нажатия кнопки:
- После первого нажатия: \( x - 2024 \)
- После второго нажатия: \( (x - 2024) - 2024 = x - 2 \cdot 2024 \)
- После третьего нажатия: \( (x - 2 \cdot 2024) - 2024 = x - 3 \cdot 2024 \)
Согласно условию, после третьего нажатия Вася получил изначальное число, то есть:
\[ x - 3 \cdot 2024 = x \]
Теперь упростим уравнение:
\[ -3 \cdot 2024 = 0 \]
Однако это уравнение неверное, так как оно не имеет смысла, поэтому решим иначе. Мы знаем, что после третьего нажатия число должно вернуться к \( x \). Это можно записать так, что \( x \) равно \( 3 \cdot 2024 \):
\[ x - 3 \cdot 2024 = 0 \]
Допустим, изначальное число на экране было \( x = 3 \cdot 2024 \). Теперь давайте вычислим:
\[ x = 3 \cdot 2024 = 6072 \]
Итак, изначальное число, которое было на экране, равно 6072.
Таким образом, правильный ответ на задачу: 6072.
