(2x - 1) / (x + 2) = 1 - 1 / (2x)

Чтобы решить уравнение \(\frac{2x - 1}{x + 2} = 1 - \frac{1}{2x}\), начнем с того, чтобы упростить его, избавившись от дробей.

1. Умножим обе стороны уравнения на \(2x(x + 2)\), чтобы убрать деление: \[ 2x(2x - 1) = 2x(x + 2) - (x + 2) \]

2. Теперь раскроем скобки: \[ 4x^2 - 2x = 2x^2 + 4x - x - 2 \] \[ 4x^2 - 2x = 2x^2 + 3x - 2 \]

3. Переносим все члены в одну сторону уравнения: \[ 4x^2 - 2x - 2x^2 - 3x + 2 = 0 \]

4. Упрощаем: \[ 2x^2 - 7x + 2 = 0 \]

5. Воспользуемся формулой квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 2\), \(b = -7\), \(c = 2\): \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 49 - 16 = 33 \]

6. Находим корни: \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{33}}{4} \]

Таким образом, у нас два возможных решения: \[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{33}}{4}, \quad x_2 = \frac{7 - \sqrt{33}}{4} \]

Эти два значения x удовлетворяют исходному уравнению. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!