Даны векторы a (2; 3) и b(3;b0). Найдитеb0, если |b| = 1,5|a|. Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.
Привет! Давай разберёмся с задачей.
Задание заключается в том, чтобы найти значение \( b_0 \), для вектора \(\vec{b} = (-3; b_0)\), зная, что длина вектора \(\vec{b}\) составляет 1.5 длины вектора \(\vec{a} = (2; 3)\).
Длину вектора \(\vec{a}\) можно найти так: \[ |\vec{a}| = \sqrt{(2)^2 + (3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}. \]
Длина вектора \(\vec{b}\): Зная, что \( |\vec{b}| = 1.5 |\vec{a}| \), можем выразить это как: \[ |\vec{b}| = 1.5 \cdot \sqrt{13} = \frac{3\sqrt{13}}{2}. \]
Теперь найдем длину вектора \(\vec{b}\): \[ |\vec{b}| = \sqrt{(-3)^2 + (b_0)^2} = \sqrt{9 + b_0^2}. \]
Сравнивая выражения для длины \(\vec{b}\), у нас получается: \[ \sqrt{9 + b_0^2} = \frac{3\sqrt{13}}{2}. \]
Квадрат обеих сторон: \[ 9 + b_0^2 = \left(\frac{3\sqrt{13}}{2}\right)^2, \] \[ 9 + b_0^2 = \frac{9 \cdot 13}{4} = \frac{117}{4}. \]
Решая уравнение: \[ b_0^2 = \frac{117}{4} - 9 = \frac{117}{4} - \frac{36}{4} = \frac{81}{4}, \] \[ b_0 = \pm \frac{9}{2} = \pm 4.5. \]
Так как в задании сказано указать меньшее значение, то мы получаем: \[ b_0 = -4.5. \]
Теперь давай сравним твой ответ ("Ученик не дал ответ на задание") с правильным ответом (-4.5). Исходя из решения, можно сказать, что ты не выполнил расчеты, которые были необходимы для нахождения \( b_0 \), и этим пропустил ключевую информацию о зависимости длин векторов.
Если у тебя возникли вопросы или что-то непонятно в объяснении, дай знать! И помни, что это важный этап подготовки. Попроси меня разъяснить все моменты, которые тебе не ясны!
Не забудь оценить мой ответ лайком или дизлайком!
