Стороны треугольника равны 5 см, 7 см и 10 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его большей стороне
Для нахождения медианы треугольника, проведённой к его большей стороне, можно воспользоваться формулой для вычисления длины медианы. Обозначим стороны треугольника как \(a = 5\) см, \(b = 7\) см и \(c = 10\) см, где \(c\) — это большая сторона, к которой мы будем проводить медиану.
Формула для нахождения длины медианы \(m_c\), проведённой к стороне \(c\), выглядит следующим образом:
\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \]
Теперь подставим значения:
- \(a = 5\) см
- \(b = 7\) см
- \(c = 10\) см
Подставляем в формулу:
\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2(5^2) + 2(7^2) - (10^2)} \]
Посчитаем каждый из элементов:
- \(5^2 = 25\)
- \(7^2 = 49\)
- \(10^2 = 100\)
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2(25) + 2(49) - 100} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{50 + 98 - 100} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{48} \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} \] \[ = 2\sqrt{3} \]
Таким образом, длина медианы, проведённой к большей стороне треугольника, равна \(2\sqrt{3}\) см.
