Изобразите схематически график функции а)y=1\2(x-2)^2+1
Давайте рассмотрим график функции \( y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 + 1 \). Эта функция является параболой, открывающейся вверх. Мы можем пошагово определить характеристики графика.
Вершина параболы: Вершина функции (или минимальная точка) находится по координатам \( (h, k) \), где \( h \) и \( k \) — это значения, из которых мы можем получить вершину, взятые из уравнения. В данном случае:
- \( h = 2 \)
- \( k = 1 \) Таким образом, вершина графика находится в точке \( (2, 1) \).
Направление открытия: Коэффициент перед квадратом, в нашем случае \( \frac{1}{2} \), положительный, что означает, что парабола открывается вверх.
Нахождение других точек: Чтобы лучше представить функцию, нужно найти несколько дополнительных точек, подставляя разные значения \( x \):
- Если \( x = 0 \): \[ y = \frac{1}{2}(0 - 2)^2 + 1 = \frac{1}{2}(4) + 1 = 2 + 1 = 3 \] То есть точка \( (0, 3) \).
- Если \( x = 2 \): \[ y = \frac{1}{2}(2 - 2)^2 + 1 = 0 + 1 = 1 \] То есть точка \( (2, 1) \) — это вершина.
- Если \( x = 4 \): \[ y = \frac{1}{2}(4 - 2)^2 + 1 = \frac{1}{2}(2^2) + 1 = \frac{1}{2}(4) + 1 = 2 + 1 = 3 \] То есть точка \( (4, 3) \).
График: Теперь мы знаем несколько ключевых точек:
- Вершина: \( (2, 1) \)
- Другие точки: \( (0, 3) \) и \( (4, 3) \)
В результате получается симметричная парабола, с вершиной в точке \( (2, 1) \), и она будет выглядеть примерно так:
4 | *
3 | * *
2 |
1 | *
|___________________
0 1 2 3 4
Эти точки позволяют нам видеть, как будет выглядеть график функции. Если у вас есть дополнительные вопросы по этому графику или другим функциям, не стесняйтесь спрашивать!
