В треугольнике АВС угол С 90,М середина стороны АВ, ВС=8,АС=15.Найдите СМ

Рассмотрим треугольник ABC, где угол C равен 90°. По условию, M — это середина стороны AB, BC = 8, AC = 15. Нам нужно найти длину отрезка CM.

Сначала найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289 \]

Теперь найдем длину AB:

\[ AB = \sqrt{289} = 17 \]

Так как M — середина стороны AB, длина отрезка AM равна:

\[ AM = \frac{AB}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \]

Теперь применим теорему Пифагора в треугольнике AMC, чтобы найти длину CM:

\[ AC^2 = AM^2 + CM^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 15^2 = 8.5^2 + CM^2 \]

Рассчитаем \(8.5^2\):

\[ 8.5^2 = 72.25 \]

Теперь подставим в уравнение:

\[ 225 = 72.25 + CM^2 \]

Выразим \(CM^2\):

\[ CM^2 = 225 - 72.25 = 152.75 \]

Теперь найдем CM, извлекая квадратный корень:

\[ CM = \sqrt{152.75} \approx 12.35 \]

Таким образом, длина отрезка CM approximately равна 12.35.