(2x - 1) / (x + 2) = 1 - 1 / (2x)
Чтобы решить уравнение \((2x - 1) / (x + 2) = 1 - 1 / (2x)\), давайте сначала упростим его шаг за шагом.
Начнём с того, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на \(2x(x + 2)\), что позволяет нам убрать знаменатели: \[ (2x - 1) \cdot 2x = (1 - 1 / (2x)) \cdot 2x(x + 2). \]
Упростим обе стороны. Сначала левая часть: \[ (2x - 1) \cdot 2x = 4x^2 - 2x. \]
Теперь правую часть: \[ (1 - 1 / (2x)) \cdot 2x(x + 2) = 2x(x + 2) - (2x). \] Раскроем скобки: \[ 2x^2 + 4x - 2x = 2x^2 + 2x. \]
Теперь у нас получается уравнение: \[ 4x^2 - 2x = 2x^2 + 2x. \]
Переносим все на одну сторону: \[ 4x^2 - 2x - 2x^2 - 2x = 0. \] Упрощаем: \[ 2x^2 - 6x = 0. \]
Вынесем общий множитель: \[ 2x(x - 3) = 0. \]
У нас получается два решения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3. \]
Таким образом, решения уравнения: \[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = 3. \]
Важно заметить, что необходимо проверить эти найденные значения на допустимость в исходном уравнении, чтобы избежать деления на ноль. Мы видим, что при \(x = 0\) знаменатель содержит \(0\), следовательно, это значение недопустимо.
Окончательное решение: \[ x = 3. \]
