X²-4x-9=0

Для решения уравнения \( x^2 - 4x - 9 = 0 \) мы можем использовать метод дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: У нас есть уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = -4 \)
   • \( c = -9 \)

2. Вычислим дискриминант: Формула для дискриминанта \( D \) выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 16 + 36 = 52 \]

3. Находим корни уравнения: Если дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два различных корня. Корни можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{52}}{2} \]

   Упростим \( \sqrt{52} \): \[ \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13} \] Подставим это обратно в уравнение: \[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{13}}{2} = 2 \pm \sqrt{13} \]

4. Запишем окончательные корни: Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = 2 + \sqrt{13}, \quad x_2 = 2 - \sqrt{13} \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее, не стесняйтесь обращаться!