³√49׳√112/³√250

Чтобы решить выражение \( \frac{\sqrt[3]{49} \times \sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}} \), начнем с того, что можно использовать свойства корней. В частности, мы можем объединить кубические корни в одно выражение:

\[ \frac{\sqrt[3]{49} \times \sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}} = \sqrt[3]{\frac{49 \times 112}{250}}. \]

Теперь давайте найдем произведение \( 49 \times 112 \).

Сначала разложим 49 и 112 на множители:

• \( 49 = 7^2 \)
• \( 112 = 16 \times 7 = 2^4 \times 7 \)

Теперь перемножим: \[ 49 \times 112 = 7^2 \times (2^4 \times 7) = 7^3 \times 2^4. \]

Теперь нам нужно разделить это на 250. Найдем разложение 250 на множители: \[ 250 = 2 \times 125 = 2 \times 5^3. \]

Теперь запишем наше выражение под кубическим корнем: \[ \frac{49 \times 112}{250} = \frac{7^3 \times 2^4}{2 \times 5^3} = \frac{7^3 \times 2^4}{2^1 \times 5^3} = 7^3 \times 2^{4-1} \times 5^{-3} = \frac{7^3 \times 2^3}{5^3}. \]

Теперь запишем это под кубическим корнем: \[ \sqrt[3]{\frac{7^3 \times 2^3}{5^3}} = \frac{\sqrt[3]{7^3} \times \sqrt[3]{2^3}}{\sqrt[3]{5^3}} = \frac{7 \times 2}{5} = \frac{14}{5}. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{14}{5}. \]