Дан треугольник АВС на стороне АС которого взята точка D такая что АD= 6см, DC= 10см. Отрезок DB делит треугольник АВС на два треугольника. При это площадь треугольника АВС…

Обозначим площадь треугольника \(ABD\) как \(S_1\), а площадь треугольника \(BDC\) как \(S_2\). Поскольку площадь всего треугольника \(ABC\) равна 80 см², можно записать:

\[ S_1 + S_2 = 80 \text{ см}^2 \]

Теперь определим, как отрезок \(DB\) делит площадь треугольника. Поскольку точка \(D\) делит сторону \(AC\) в отношении \(AD:DC = 6:10\) или \(3:5\), это отношение также будет использоваться для определения площадей треугольников, так как высота от точки \(B\) на сторону \(AC\) будет одинаковой для обоих треугольников.

Следовательно, площади треугольников будут также делиться в том же отношении:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{AD}{DC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

Пусть \(S_1 = 3k\) и \(S_2 = 5k\). Подставляя это в уравнение для общей площади, получим:

\[ 3k + 5k = 80 \] \[ 8k = 80 \] \[ k = 10 \]

Теперь найдём площади:

\[ S_1 = 3k = 3 \cdot 10 = 30 \text{ см}^2 \] \[ S_2 = 5k = 5 \cdot 10 = 50 \text{ см}^2 \]

Таким образом, меньшая площадь образованного треугольника равна \(30 \text{ см}^2\).

Ответ: площадь меньшего треугольника равна 30 см².