найти радиус окружности вписанной в треугольник ABC сторона AB равна 5 см сторона BC = 12 см AC = 15 см найти радиус окружности

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, можно использовать формулу:

\[ r = \frac{S}{p} \]

где \( r \) — радиус вписанной окружности, \( S \) — площадь треугольника, а \( p \) — полупериметр.

1. Найдем полупериметр \( p \): \[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{5 + 12 + 15}{2} = \frac{32}{2} = 16 \, \text{см} \]

2. Теперь найдем площадь \( S \) треугольника с помощью формулы Герона: \[ S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} \]

Подставляем значения: \[ S = \sqrt{16(16 - 5)(16 - 12)(16 - 15)} \] \[ S = \sqrt{16 \cdot 11 \cdot 4 \cdot 1} \] \[ S = \sqrt{64 \cdot 11} \] \[ S = 8\sqrt{11} \, \text{см}^2 \]

3. Теперь вычислим радиус вписанной окружности \( r \): \[ r = \frac{S}{p} = \frac{8\sqrt{11}}{16} = \frac{\sqrt{11}}{2} \, \text{см} \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен \( \frac{\sqrt{11}}{2} \, \text{см} \).