Розв'язати рівняння (x-1)^4+(x-3)^4=2

Для решения уравнения \((x-1)^4 + (x-3)^4 = 2\) начнем с упрощения.

1. Обозначим \(a = x - 1\). Тогда \(x - 3 = a - 2\).
2. Подставим это в уравнение:

\[ a^4 + (a - 2)^4 = 2. \]

3. Теперь раскроем \((a - 2)^4\) с помощью бинома:

\[ (a - 2)^4 = a^4 - 8a^3 + 24a^2 - 32a + 16. \]

4. Подставим это обратно в уравнение:

\[ a^4 + (a^4 - 8a^3 + 24a^2 - 32a + 16) = 2. \]

5. Упростим уравнение:

\[ 2a^4 - 8a^3 + 24a^2 - 32a + 16 = 2. \]

6. Переносим 2 на левую сторону:

\[ 2a^4 - 8a^3 + 24a^2 - 32a + 14 = 0. \]

7. Теперь можно попробовать найти корни уравнения. Для этого можно использовать численные методы или графический подход. Упростим задачу, подставляя некоторые значения \(a\).

Пробуем несколько значений:

• Для \(a = 1\): \[ 2(1)^4 - 8(1)^3 + 24(1)^2 - 32(1) + 14 = 2 - 8 + 24 - 32 + 14 = 0. \] Значит, \(a = 1\) является корнем.

8. Теперь вспомним, что \(a = x - 1\), откуда \(1 = x - 1\) или \(x = 2\).

9. Проверим еще несколько значений для уверенности:

• Для \(a = 3\): \[ 2(3)^4 - 8(3)^3 + 24(3)^2 - 32(3) + 14 = 2(81) - 8(27) + 24(9) - 96 + 14 = 162 - 216 + 216 - 96 + 14 \neq 0. \]

• Для \(a = 0\): \[ 2(0)^4 - 8(0)^3 + 24(0)^2 - 32(0) + 14 = 14 \neq 0. \]

В итоге, уравнение имеет один корень:

\[ x = 2. \]

Таким образом, решение уравнения \((x - 1)^4 + (x - 3)^4 = 2\) — это \(x = 2\). Если у вас есть еще вопросы по данной теме, буду рад помочь!