Упрости выражение: ( 3/√х - 1/√у ) : 9у-х/√ху

Чтобы упростить выражение \(( \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{y}} ) : \frac{9y - x}{\sqrt{xy}}\), начнем с приведения к общему знаменателю и упрощения.

1. Поделим дробь: \[ \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{y}} = \frac{3\sqrt{y} - \sqrt{x}}{\sqrt{xy}}. \] Теперь подставим это в исходное выражение: \[ \frac{\frac{3\sqrt{y} - \sqrt{x}}{\sqrt{xy}}}{\frac{9y - x}{\sqrt{xy}}}. \]

2. Обратите внимание, что деление дробей можно перевести в умножение: \[ \frac{3\sqrt{y} - \sqrt{x}}{\sqrt{xy}} \cdot \frac{\sqrt{xy}}{9y - x}. \]

3. Теперь \(\sqrt{xy}\) в числителе и в знаменателе сокращаются: \[ \frac{3\sqrt{y} - \sqrt{x}}{9y - x}. \]

Таким образом, упростив выражение, мы получили: \[ \frac{3\sqrt{y} - \sqrt{x}}{9y - x}. \]

Это и есть конечный результат упрощения.