3. Лыжник покинул склон горы длиной v = 40 м за время t = 5 с. Определите скорость лыжника у подножия горы. Начальная скорость лыжника равна нулю. Движение лыжника считается равноускоренным.
Чтобы определить скорость лыжника у подножия горы, воспользуемся формулой для равноускоренного движения. Мы имеем следующие данные:
- Длина склона (S) = 40 м
- Время (t) = 5 с
- Начальная скорость (V₀) = 0 м/с
Формула для определения конечной скорости (V) в равноускоренном движении следующая:
\[ V = V₀ + a \cdot t \]
Где \( a \) — ускорение. Ускорение можно найти, используя формулу для пути (S):
\[ S = V₀ \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]
Так как начальная скорость V₀ равна 0, упростим формулу:
\[ S = \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 40 = \frac{1}{2} a \cdot (5)^2 \]
Это упростится до:
\[ 40 = \frac{1}{2} a \cdot 25 \]
Умножим обе стороны уравнения на 2:
\[ 80 = 25a \]
Теперь разделим обе стороны на 25, чтобы найти ускорение:
\[ a = \frac{80}{25} = 3.2 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь, зная ускорение, можно подставить его в формулу для определения конечной скорости:
\[ V = 0 + 3.2 \cdot 5 \]
Таким образом,
\[ V = 16 \, \text{м/с} \]
Скорость лыжника у подножия горы составляет 16 м/с.
