используйте шаблон параболы y=x² постройте график функции: y=(x+4) ²
Для построения графика функции \( y = (x + 4)^2 \) с использованием шаблона параболы \( y = x^2 \), давайте проанализируем, как данная функция отличается от стандартной.
Определяем общие свойства параболы: Стандартная парабола \( y = x^2 \) имеет вершину в точке (0, 0) и открыта вверх.
Сдвиг по оси x: В функции \( y = (x + 4)^2 \) мы видим, что мы добавляем 4 к \( x \). Это означает, что график будет сдвинут влево на 4 единицы. Теперь вершина параболы находится в точке (-4, 0).
Построение графика:
- Находим несколько значений функции, чтобы построить ключевые точки.
- Например, подставим \( x = -4 \): \[ y = (-4 + 4)^2 = 0^2 = 0 \quad \text{(точка } (-4, 0) \text{)} \]
- Подставим \( x = -3 \): \[ y = (-3 + 4)^2 = 1^2 = 1 \quad \text{(точка } (-3, 1) \text{)} \]
- Подставим \( x = -5 \): \[ y = (-5 + 4)^2 = (-1)^2 = 1 \quad \text{(точка } (-5, 1) \text{)} \]
- Подставим \( x = -2 \): \[ y = (-2 + 4)^2 = 2^2 = 4 \quad \text{(точка } (-2, 4) \text{)} \]
- Подставим \( x = -6 \): \[ y = (-6 + 4)^2 = (-2)^2 = 4 \quad \text{(точка } (-6, 4) \text{)} \]
Отображение графика: Теперь мы можем построить график, используя найденные точки: (-4, 0), (-3, 1), (-5, 1), (-2, 4), (-6, 4). Соединяя эти точки, мы получаем параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (-4, 0).
Таким образом, ваш график функции \( y = (x + 4)^2 \) будет выглядеть как парабола, смещенная влево на 4 единицы по сравнению с \( y = x^2 \).
