1. Какие из чисел -3, -2, 2, 3 являются корнями уравнения: a) x² + 8 = 6x; б)| x - 6|= 3 - 2х?

Давайте проверим каждое из указанных чисел на их соответствие корням уравнений.

а) Уравнение: \( x^2 + 8 = 6x \)

Перепишем это уравнение в стандартной форме:

\[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]

Корни уравнения находят по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2}{2} \]

Таким образом, получаем:

\[ x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь проверим, являются ли -3, -2, 2, 3 корнями:

• \( -3 \): \( (-3)^2 - 6 \cdot (-3) + 8 = 9 + 18 + 8 = 35 \) (не корень)
• \( -2 \): \( (-2)^2 - 6 \cdot (-2) + 8 = 4 + 12 + 8 = 24 \) (не корень)
• \( 2 \): \( 2^2 - 6 \cdot 2 + 8 = 4 - 12 + 8 = 0 \) (корень)
• \( 3 \): \( 3^2 - 6 \cdot 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 \) (не корень)

Таким образом, единственный корень - это \( 2 \).

б) Уравнение: \( |x - 6| = 3 - 2x \)

Рассмотрим два случая для абсолютного значения:

Случай 1: \( x - 6 = 3 - 2x \)

Решим это уравнение:

\[ x + 2x = 3 + 6 \implies 3x = 9 \implies x = 3 \]

Случай 2: \( -(x - 6) = 3 - 2x \)

Решим и это уравнение:

\[ - x + 6 = 3 - 2x \implies 2x - x = 3 - 6 \implies x = -3 \]

Теперь проверим, являются ли -3, -2, 2, 3 корнями:

• \( -3 \): \( |-3 - 6| = 9 \) и \( 3 - 2 \cdot (-3) = 3 + 6 = 9 \) (корень)
• \( -2 \): \( |-2 - 6| = 8 \) и \( 3 - 2 \cdot (-2) = 3 + 4 = 7 \) (не корень)
• \( 2 \): \( |2 - 6| = 4 \) и \( 3 - 2 \cdot 2 = 3 - 4 = -1 \) (не корень)
• \( 3 \): \( |3 - 6| = 3 \) и \( 3 - 2 \cdot 3 = 3 - 6 = -3 \) (не корень)

Таким образом, корнями уравнения являются числа \( 3 \) и \( -3 \).

Ответ:

а) Корень: 2
б) Корни: -3 (и 3, если считать все найденные корни)