1. Какие из чисел -3, -2, 2, 3 являются корнями уравнения: a) x² + 8 = 6x; б)| x - 6|= 3 - 2х?
Давайте решим каждое уравнение и проверим, являются ли указанные числа корнями.
a) Уравнение:
\[ x² + 8 = 6x \]
Перепишем его в стандартной форме:
\[ x² - 6x + 8 = 0 \]
Теперь найдем дискриминант:
\[ D = b² - 4ac = (-6)² - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4 \]
Корни уравнения можем найти по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{6 \pm 2}{2} \]
Таким образом, получаем два корня:
- \( x_1 = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( x_2 = \frac{4}{2} = 2 \)
Теперь проверим, являются ли числа -3, -2, 2, 3 корнями уравнения. Из полученных корней лишь 2 подходит.
Ответ: Из чисел -3, -2, 2, 3 корнем уравнения является 2.
б) Уравнение:
\[ |x - 6| = 3 - 2x \]
Для этого уравнения нужно рассмотреть два случая, поскольку у нас есть модуль.
Случай 1: \( x - 6 = 3 - 2x \)
Решим это уравнение:
\[ x - 6 + 2x = 3 \]
\[ 3x - 6 = 3 \]
\[ 3x = 9 \]
\[ x = 3 \]
Случай 2: \( x - 6 = -(3 - 2x) \)
Решаем это уравнение:
\[ x - 6 = -3 + 2x \]
\[ x - 6 + 3 = 2x \]
\[ -3 = 2x - x \]
\[ x = -3 \]
Теперь у нас есть два корня: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -3 \).
Проверим, являются ли числа -3, -2, 2, 3 корнями уравнения. Из полученных корней 3 и -3 подходят.
Ответ: Из чисел -3, -2, 2, 3 корнями уравнения являются -3 и 3.
Итак, окончательно:
- a) Корень: 2
- б) Корни: -3 и 3.
